Los hiperespacios T-cerrados y Tn-cerrados

Abstract

Un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y no vacío. La teoría de Hiperespacios de Continuos es una línea de investigación en Topología que tiene sus inicios con los trabajos de F. Hausdorff y L. Vietoris. Los hiperespacios son ciertas colecciones de subconjuntos de un continuo X con alguna característica particular. A finales de los años 30, F. B. Jones motivado por el estudio de la aposindesis definió la función T con dominio y contradominio el conjunto de subconjuntos de un continuo X, con el objetivo de estudiar propiedades de los continuos, Jones demostró varias propiedades de esta función y caracterizó algunas clases de continuos usando esta función, desde entonces esta función ha sido ampliamente estudiada y es conocida como la función T de Jones. El concepto de un conjunto T-cerrado fue definido y estudiado por D. P. Bellamy et al. En este trabajo definimos el hiperespacio que consta de la colección de todos los subcontinuos T-cerrados de X, en esta investigación analizamos este hiperespacio de algunos continuos, en particular del producto de dos continuos, también estudiamos la idempotencia de la función T en continuos. Además, construimos un continuo X tal que el hiperespacio de subcontinuos T-cerrados es homeomorfo al conjunto de Cantor, también analizamos la conexidad, la compacidad, y densidad de este hiperespacio y damos una caracterización de los continuos de la clase(W).