Sobre la Estructura Topológica del Espacio Cn(X)/Cn(K,X)

Abstract

El n-ésimo hiperespacio de un continuo X es la familia, Cn(X), de subconjuntos cerrados y no vacíos de X con a lo más n componentes, dotado con la topología inducida por la métrica de Hausdorff. Dado K un subconjunto cerrado del continuo X, la subfamilia CnK(X) de Cn(X) que consta de todos los elementos de Cn(X) que contienen a K, es otro hiperespacio de X. Con estos dos hiperespacios se define el espacio cociente Cn(X)/CnK(X). Este trabajo presenta propiedades topológicas de este espacio topológico y las relaciones que hay entre las propiedades que presenta el continuo X, el hiperespacio Cn(X) y el espacio cociente Cn(X)/CnK(X). Además, se presenta la relación de funciones f entre los continuos X y Y, y sus funciones inducidas Cn(f) y CnK(f), para las clases de funciones: casi monótonas, atriódicas, confluentes, unión, ligeras, monótonas, abiertas, OM, pseudo-confluentes, quasi-monótonas, semiconfluentes, fuertemente libremente descomponibles, débilmente confluentes y débilmente monótonas.