Una introducción a las ecuaciones diferenciales fraccionarias

Abstract

En los cursos básicos de licenciatura se estudian algunos métodos de derivación e integración. Hemos expresado a las primeras derivadas como dnf/dxn , donde a n lo hemos tomado como un número natural. También se clasifican y resuelven ecuaciones diferenciales ordinarias donde involucrábamos un operador ordinario d/dx aplicado a una función, y buscando las soluciones de ésta. Se plantean las preguntas: ¿Qué significado tendría dnf/dxn donde n es una fracción? Mas aun, ¿tendría sentido pensar algo como dvy/dxv − y = f(x), donde v es una fracción? Como podemos ver, esto ya incluye un operador que llamaremos fraccionario. Para esto, usaremos un poco de la teoría que se ha ido desarrollando, utilizando algunos conceptos a los que nos referiremos como cálculo fraccionario. Nos enfocaremos principalmente en ecuaciones diferenciales fraccionarias lineales, para las cuales trataremos de buscar métodos para encontrar las soluciones. Se realizarán observaciones y desarrollos análogos a la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias, involucrando operadores fraccionarios.