Resumen:
En este artículo se estudia la conexidad por trayectorias y la contractibilidad del hiperespacio de sucesiones convergentes no triviales de un espacio topológico Hausdorff. Se establecen condiciones sobre el espacios base para que su hiperespacio de sea conexo por trayectorias y algunas condiciones suficientes. Se caracteriza la conexidad por caminos local del hiperespacio en términos de esta propiedad en el espacio base. Se prueba la contractibilidad del hiperespacio en algunas clases de espacios y se estudia la conexidad de bloques de Whitney y de niveles de Whitney para este hiperespacio.