Espacios de Sobolev en dominios con simetrías

Abstract

Es bien sabido que los encajes de Sobolev se pueden mejorar en presencia de simetrías. En este trabajo, consideramos la situación en la que dado un dominio Ω = Ω1 × Ω2 en RN con una simetría cilíndrica, y actuando un grupo G en Ω1, para esta situación se muestra que el exponente crítico de Sobolev aumenta en el caso de encajes en espacios de Lebesgue con peso L^q _h(Ω). En este artículo, enunciaremos varios resultados basados en los teoremas de Wang, ayudándonos con los resultados de Hebey-Vaugon, relacionados con encajes compactos de un espacio de Sobolev con funciones radialmente simétricas en algún espacio con peso L^q _w, con q superior al exponente crítico usual.