Resumen:
En este trabajo nos enfocaremos en las matemáticas aplicadas a la fisiología de la neurona, aún siendo más específicos, en el uso de la teoría de bifurcaciones para describir el comportamiento de la propagacion del potencial de accion (impulsos o señales nerviosas) a través del axón. Este proceso se da mediante el intercambio de Na+ (sodio) y K+ (potasio) a lo largo de la membrana. Cada neurona individual genera un potencial de accion idéntico después de cada estímulo y lo conduce a una velocidad fija a lo largo del axon. Esta actividad fisiológica dentro del axón tiene un relativamente sencillo modelamiento matemático en el trabajo de FitzHugh-Nagumo, con el que se logra dar un sistema de ecuaciones para comprender la esencia dinámica del fenómeno de excitabilidad de la neurona y mediante el cual se puede dar una clasificación del tipo de bifurcaciones que existen en aquel y una interpretacion de éstas.
Descripción:
Este trabajo se basó en el sistema de Fitz-Hung-Nagumo. Si bien este sistema es una representación del modelo de la neurona, encontrar estas bifurcaciones en el campo experimental requiere de un ambiente controlado para poder así observarlas; ademas de esto, al momentos de reproducir dichos parametros puede que no se logren los obtenidos en este trabajo, ya sea por la fisiología de la misma neurona o del voltaje requerido. Por otro lado, sería bastante interesante cuando se cumplen los parametros, pues con esto observaríamos como al aplicar una voltaje moderado, la reaccion de la neurona seria primero mandar más carga a la siguiente mediante las dendritas, pero al cabo de un cierto tiempo esta reaccion cesaria, lo que representaría la bifurcación silla-nodo. Sin embargo al aplicar un voltaje dentro de los parametros que obtuvimos la reaccion debería de ser de enviar más carga a la siguiente neurona y mantener este cambio permanentemente, lo que nos mostraría la bifurcacion de Hopf.
