La teoria generalizada de perturbacion para solitones en potenciales externos

Abstract

Se estudio la dinámica de interacción de solitones perturbados de la ecuación no lineal de Shrödinguer (nonlinear Schrödinger equation-NLSE), basado en la aproximación adiabática de los parámetros de la solución perturbada. La dinámica de un solitón se estudia aplicado dos perturbaciones: la primera con tasa de crecimiento y decrecimiento, la segunda con el potencial de oscilador armónico. En el primer caso de perturbación la amplitud del solitón encontrada varia exponencialmente, en el segundo caso la solución muestra un comportamiento oscilatorio. También se estudia a la dinámica de interacción para dos solitones y las fuerzas entre ellos. Sin perturbación la interacción de dos solitones en fase es atractiva y puede resultarse en formación de un estado ligado, esta solución tiene comportamiento periódico con oscilaciones de la amplitud y velocidad de solitones. Fuera de fase la interacción de solitones es repulsiva, no formando un estado ligado. El potencial de oscilación armónica mantiene los solitones confinados dentro del potencial y evoca su interacción periódica.\\ En la investigaci\'{o}n encontramos la solución analítica del problema de interacción de solitones de la NLSE en los sistemas con pérdidas o ganancias distribuidas. Los resultados analíticos proporcionan un excelente control cualitativo y cuantitativo de los resultados de las simulaciones numéricas conocidas hasta ahora. El resultado no trivial y inesperado consiste en el hecho de que la separación relativa de solitones dependen de las ganancias o pérdidas de amplificación. Al utilizar la interacción complementaria entre los experimentos informáticos directos y la teoría generalizada de perturbación del solitón adiabático de Karpman-Solov'ev, encontramos fórmulas empíricas notables que describen completamente, cualitativamente y cuantitativamente, el impacto de las pérdidas distribuidas y la ganancia en los escenarios de interacción de los solitones del NLSE.