Resumen:
La evolución de la sociedad en gran medida está soportada por el avance del desarrollo científico. Por ende, la aplicación de conocimientos obtenidos en esfuerzos indagatorios sobre fenómenos que ocurren en el universo es una de las premisas sobre la cual se basa todo desarrollo tecnológico y científico de la humanidad. La investigación en torno a las diferentes manifestaciones de la naturaleza conduce al análisis de entidades interactuantes que condicionan el comportamiento a posteriori de los elementos que la conforman. Es así que el estudio de sistemas interactuantes constituye un tema central en cualquier disciplina científica. Sin embargo, el análisis matemático de estos sistemas no es un problema fácil, de hecho, el estado actual del conocimiento científico y matemático dista aún mucho de comprender a detalle todos los posibles comportamientos de los sistemas complejos. El problema radica principalmente en dos factores: el primero se refiere a la gran cantidad de componentes, variables y parámetros que pueden estar interactuando, lo que obliga a analizar simplificaciones del problema; y el segundo concierne a que las interacciones generalmente no son lineales. Una de las diferencias fundamentales entre procesos lineales y no lineales es que en estos últimos no se cumple el principio de superposición. Cuando el vasto número de procesos naturales no lineales se estudia, comúnmente se modela mediante sistemas de ecuaciones no lineales. Suele ocurrir frecuentemente que la complejidad de fenómenos que ocurren en la naturaleza y sociedad en muchos aspectos es descrita y analizada incluso bajo una misma ecuación diferencial no lineal, incluyendo también en muchos casos la influencia aleatoria de otros agentes externos, por lo que la estocasticidad estará presente de una u otra manera. Esto crea un cuadro relativamente exitoso en vista de que las investigaciones de procesos que ocurren se pueden llevar a cabo en forma aislada, analizarlas abstractamente en el mundo de las matemáticas, para luego volcar todo el arsenal de conocimientos en las respectivas áreas de interés que se realizan.
Descripción:
La existencia de ondas ocurre como una de las formas de manifiestación del movimiento más común en el mundo que nos rodea. Aunque las ondas lineales juegan un papel crucial en el desarrollo de la ciencia en primera aproximación, las ondas de índole no lineal se consideran como las más “realistas” para describir procesos complejos. Una gran posibilidad para el desarrollo de teoría de ondas no lineales se abrió debido a la investigación de solitones, ondas que no cambian de forma y de energía a lo largo de su desplazamiento. En este contexto, en el capítulo de Tatyana Belyaeva y Vladimir Serkin se estudia el efecto túnel cuántico usando ondas no lineales solitónicas de óptica y ondas de materia. Como es conocido, la ecuación diferencial que gobierna estos pulsos ópticos es de la familia de ecuaciones no lineales de Schrödinger, por su analogía con la famosa ecuación de la mecánica cuántica.
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