Implementación numérica del método Euleriano-Lagrangiano del adjunto localizado (ELLAM) en dos dimensiones

Abstract

En los últimos años ha cobrado gran importancia la contaminación de los acuíferos, por lo que, ha puesto de manifiesto el estudio del transporte de contaminantes, principalmente los métodos de solución de las ecuaciones que rigen este fenómeno. En este trabajo se plantean las ecuaciones que describen el comportamiento del flujo del agua subterránea, en múltiples fases. En una dase se considera únicamente el agua como fluido (zona saturada), en dos fases se considera además del agua la fase aire, generando un sistema en múltiples fases (zona no saturada). Estas ecuaciones son planteadas en una dimensión para la zona saturada, y en una y dos dimensiones para la zona no saturada. El objeto principal de este trabajo, es la implementación numérica de la ecuación de transporte de contaminantes en múltiples fases, la cual es planteada primeramente en una dimensión para la zona saturada, y posteriormente, en una y dos dimensiones para la zona no saturada. Existen diferentes métodos numéricos utilizados en la solución de la ecuación de transporte en la zona saturada; tales como el método de Diferencias Finitas, el método del Elemento Finito, el método de Características y el método Modificado de Características; los cuales presentan buenas soluciones respetando el criterio del número de Courant y de Peclet. Por otra parte, se ha realizado la reducción de orden de la ecuación de transporte mediante una transformación de coordenadas, cuya solución es obtenida aplicando el método del Adjunto Localizado; los métodos antes mencionados, no presentan la propiedad de conservación de masa, por lo que, el método que presenta esta propiedad es el método Euleriano-Lagrangiano del Adjunto Localizado, el cual realiza un tratamiento sistemático de las fronteras que son integradas en el esquema numérico en forma sencilla. Para la solución de la ecuación de transporte en la zona no saturada, se describen dos métodos: el método del Elemento Finito de Galerkin (FEM), utilizando una integración reducida con la opción “Lumped”, y el método Euleriano Lagrangiano del Adjunto Localizado (ELLAM). Cada uno de estos métodos son aplicados a una y dos dimensiones. EL método de Elemento Finito, para incrementos de tiempo grandes, presenta deterioro en la solución, además de no tener la propiedad de conservación de masa. Estas deficiencias no se presentan en el método ELLAM cuya propiedad es la conservación de masas, debido a que realiza un tratamiento sistemático de las fronteras, además no está restringido por el número de Courant Peclet en la Discretización de las mallas. En dos dimensiones, el método ELLAM aplicado a la ecuación en la forma conservativa, no presenta ventaja con respecto a FEM, sin embargo con la aplicación de la combinación de la forma conservativa y no conservativa, el método (ELLAM) presenta mayor ventaja en la conservación de masa, y en el esfuerzo computacional.