Existencia y Multiplicidad de soluciones nodales y simétricas en ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden

Abstract

Se considera una ecuación diferencial parcial cuasilineal, elíptica con singularidad y exponente crítico, donde hay un abierto, suave y acotado de R en n dimensiones con un operador p-laplaciano con su exponente crítico de Sobolev. El problema se estudiará mediante el método variacional, el cual consiste en transformar el problema de resolver una ecuación diferencial parcial en un problema de hallar puntos críticos de cierta función obtenida al usar dicho método, el método variacional hace intervenir a los espacios de Sobolev los cuales son comúnmente usados en este tipo de problemas , los espacios de Sobolev usado en dichos problemas son espacios de Hilbert, los cuales son espacios lineales, completos y con producto interior. En la presente tesis se estudia el problema en espacios de Sobolev que resultan ser espacios Banach los cuales son completos y no tienen producto interno. Estableceremos resultados de multiplicidad de soluciones simétricas positivas y soluciones que cambian de signo (nodales), para ello se aplicará la teoría de Lusternik-Schnirelmann por medio de la cual se establecerá una relación entre la topología del dominio y la multiplicidad de soluciones.